Teknik Penyederhanaan Persamaan Logika

Teknik penyederhanaan persamaan logika sangat penting karena dengan menyederhanakan suatu persamaan, kita bisa mendapat rangkaian dengan fungsi yang sama, namun menggunakan gerbang logika yang lebih sedikit.

Rangkaian dengan jumlah gerbang yang paling sedikit akan menghemat daya dan biaya pembuatan. Untuk menyederhanakan fungsi-fungsi logika, ada yang namanya peta-K (Peta Karnaugh) dan juga metode tabulasi.

Contoh persamaan logika lengap

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah
F = A + ABC + A’BC’ + A’B
  = A(1 + BC) + A'(BC + B)
  = A + A'(BC + B(C + C’))
  = A + A'(BC + BC + BC’)
  = A + A'(BC + BC’)
  = A + A’B(C + C’)
  = A + A’B

Sehingga rangkaian logika akan menjadiPersamaan logika sederhana

Daftar isi

Metode Peta-K

Peta-K adalah suatu teknik penyederhanaan ekspresi aljabar Boole dengan cara pemetaan (Wikipedia). Peta-K mirip dengan tabel yang kegunaannya untuk menggambarkan/menuliskan fungsi-fungsi/persamaan logika.

Pada contoh sebelumnya tidak menggunakan K-Map, karena hanya untuk menunjukkan bahwa penyederhanaan memang perlu. Peta-K bisa menjadi pengganti metode aljabar karena metode aljabar belum tentu bisa menentukan rangkaian paling sederhana.

Berikut adalah contoh peta-K dengan beberapa variabel.Peta-K

Masing-masing kotak pada peta-K menunjukkan satu suku dari fungsi logika. Misal pada peta-K 2 variabel, kotak A’B akan bernilai 1 jika A = 0 dan B = 1. Untuk mengingatnya, karena A = 0, maka pasti kotak bernilai 1 berada pada posisi A’. Kemudian karena B = 1, pasti kotak bernilai 1 berada pada posisi B.

Peta-K 2 Variabel

Misalkan ada sebuah fungsi F(A,B) = A’B + AB, maka peta-K dari fungsi tersebut adalah:Contoh peta-K 2 variabel

Pada peta, terlihat bahwa angka 1 berada satu baris B = 1, sehingga F(A.B) dapat disederhanakan menjadi F(A,B) = B.

Untuk penyederhanaan nanti, kotak yang bernilai 1 saja yang akan ditulis, sedangkan kotak bernilai 0 akan dibiarkan kosong.

Peta-K 3 Variabel

Garis pada gambar menandakan pemisahan yang artinya jika kotak berada satu baris/area dengan variabel, maka variabel akan bernilai 1. Pada gambar, A = 1 di garis bawah, B = 1 di bagian kanan, C = 1 di bagian tengah.

Angka pada kotak menyatakan suku dalam sistem desimal. Tidak perlu menghafal penomoran pada kotak, cukup dengan mengubahnya menjadi biner. Misal: 5 = AB’C (101) atau 11 = AB’CD (1011) pada peta-K 4 variabel.

Contoh peta-K 3 variabel

Fungsi pada contoh tersebut adalah F(A,B,C) = A’B’C’ + A’B’C + AB’C + ABC + ABC’. Untuk menyederhanakannya, kelompokkan kotak yang bernilai 1 dengan syarat bahwa pengelompokkan harus memiliki anggota bilangan dua pangkat dan dari terbesar. Pengelompokkan juga harus garis lurus yang terhubung (bisa juga ujung dengan ujung).

Karena terdapat 8 kotak,mulai dari 8, 4, 2 kemudian 1. Namun, kotak yang bernilai 1 tidak bisa dikelompokkan 8 dan 4 anggota. Sehingga, penghubungannya adalahContoh penggabungan peta-K 3 variabelArtinya F(A,B,C) = A’B’C’ + A’B’C + AB’C + ABC + ABC’ dapat ditulis menjadi F(A,B,C) = A’B’ + AB + AC atau F(A,B,C) = A’B’ + AB + B’C.

Peta-K 4 Variabel

Sama seperti peta-K 3 variabel, namun melibatkan lebih banyak variabel dan tentu saja memiliki jumlah kotak yang lebih banyak. Berikut merupakan penggabungan kotak yang sah (valid) pada peta-K 4 variabel (dan secara umum) selain garis lurus.penggabungan peta-K 4 variabel

Tentu saja penggabungan lain bisa selama jumlah yang anggota penggabungan merupakan dua pangkat dan terhubung.

Suku Don’t Care

Suku don’t care adalah suku yang tidak kita pedulikan keberadaannya. Maksudnya adalah kita tidak peduli apakah suku (kotak) tersebut bernilai 0 atau 1 karena tidak akan mempengaruhi hasil yang kita inginkan.

Misalnya adalah kode BCD (Binary-Coded Decimal), bilangan yang diperhatikan hanya desimal 0 sampai 9, padahal dengan 4 variabel bisa terdapat 16 desimal. Sehingga ada 6 kombinasi yang tidak valid.

Kotak ini bisa kita tulis dengan d (don’t care) dan terkadang kita bisa menganggapnya sebagai 1 untuk penyederhanaan fungsi logika. MisalkanDon't care

Metode Tabulasi

Peta-K memang terlihat mudah, namun itu hanya sampai 4 variabel. Untuk variabel yang lebih banyak, akan lebih mudah dengan menggunakan tabel tabulasi.

Metode tabulasi atau metode Quine-McCluskey adalah metode yang menggunakan tabel-tabel untuk meminimalkan suatu fungsi logika. Metode ini akan menggabungkan implikan yang berdekatan sampai tidak bisa ada penggabungan lagi (prime implicant).

Misalnya F(x1,x2,x3,x4) = Σ(0,2,8,9,10,11,12,14)Tabel tabulasi

Pada tabel 1, urutkan bilangan berdasarkan jumlah bit 1 terlebih dahulu. Kemudian cari pasangan dengan perbedaan bitnya adalah 1. Misal 0 (0000) dan 2 (0010) hanya berbeda 1 bit dan ganti bit yang berbeda tersebut dengan (-) menjadi (00-0).

Tandai anggota tabel 1 yang memiliki pasangan untuk tabel 2 dengan (v). Begitu pula untuk tabel 3. Namun karena tidak semuanya berpasangan, tandai sisanya dengan (*). Pada tabel 3, jika ada yang sama, cukup pilih salah satunya.

Implikan tabulasi

Periksa mulai paling kiri, yaitu 0. Karena hanya ada 1 tanda x, artinya implikan tersebut adalah implikan prima. Kemudian semua kolom yang satu baris dengan implikan tersebut, tandai dengan v.

Sehingga implikan prima pada tabel adalah (-0-0), (10–) dan (11-0). Dengan demikian, diperoleh fungsi logika:

F(x1,x2,x3,x4) = B’D’ + AB’ + ABD’

Demikianlah teknik penyederhanaan persamaan logika. Jika ada pertanyaan, mari berdiskusi.

Share Now:

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Langganan

Subscribe To Our Newsletter

0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x