Sum-of-Product dan Product-of-Sum

Ada dua cara untuk menuliskan suatu fungsi logika secara umum, yaitu Sum-of-Product dan Product-of-Sum. Keduanya berguna ketika menuliskan suatu fungsi logika dengan menggunakan tabel kebenaran.

Sum-of-Product (SOP)

SOP terbentuk dari dua atau lebih gerbang logika AND yang kemudian semuanya akan dijumlahkan (OR). Jadi, persamaan ini akan menjalankan operasi OR terhadap AND. Sehingga cukup hanya menuliskan suku-suku yang mempunyai output 1.

Masing-masing suku itu adalah minterm (minimum term/suku minimum). Misalkan berikut adalah fungsi dengan input ABC dan output FSum-of-Product

Keluaran (F) bernilai 1 saat m1, m4, m5 dan m7. Pada m1, A dan B bernilai 0, sedangkan C bernilai 1. Sehingga m1 = A’B’C.

Berdasarkan contoh, F = A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC
atau F  = Σ (m1, m4, m5, m7)
= Σ (1,4,5,7)

A’B’C, AB’C’, AB’C dan ABC adalah suku dan operator penjumlahan memisahkan suku-suku tersebut. Pernyataan di atas disebut bentuk SOP kanonis.

Product-of-Sum

Selain menggunakan 1, penulisan fungsi logika juga bisa menggunakan output 0 atau Product-of-Sum (POS). Masing-masing suku pada POS adalah maxtern (maximum term/suku maksimum).

Product-of-Sum

Berbeda dengan sebelumnya, POS menggunakan persamaan yang menghasilkan keluaran 0. Saat M6, A dan B bernilai 1, sedangkan C bernilai 0, sehingga M6 = A’B’C (yang juga berkebalikan dengan SOP).

F = (A+B+C).(A+B’+C).(A+B’+C’).(A’+B’+C) atau bisa juga
F = π (M0, M2, M3, M6)
= π (0,2,3,6)

Pernyataan tersebut adalah POS kanonis.

Berikut adalah pembuktian bahwa kedua pernyataan sama (POS = SOP).
F = (A+B+C).(A+B’+C).(A+B’+C’).(A’+B’+C)
= (A+AB’+AC+AB+0+BC+AC+B’C+C).(0+AB’+AC+A’B’+B’+B’C+A’C’+B’C’+0)
= (A+C).(B’+AC+A’C’)
= AB’ + AC + 0 + B’C + AC + 0
= AB’ + AC + B’C
= AB'(C+C’) + AC(B+B’) + B’C(A+A’)
= AB’C + AB’C’ + ABC + AB’C + AB’C + A’B’C
= A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC

Ingat bahwa A + A’ = 1 dan A.1 = A. Untuk belajar lebih lanjut, silahkan baca Aljabr Boolean dan Fungsi Logika.

Demikianlah penjelasan mengenai Sum-of-Product dan Product-of-Sum, jika ada pertanyaan mari berdiskusi di kolom komentar. Terima kasih.

Share Now:

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Langganan

Subscribe To Our Newsletter

0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x