- Pak Dengklek memiliki 1000 buah kartu. Setiap kartu terdiri dari dua sisi yang tampak identik. Pada kedua sisi setiap kartu, Pak Dengklek dapat memilih untuk menuliskan sebuah angka, atau tidak menuliskan apa-apa. Seribu buah kartu tersebut diletakkan oleh Pak Dengklek di atas meja, sehingga Anda dapat melihat bahwa pada sisi yang terbuka, semua kartu telah ditulisi angka yang berbeda, mulai dari 1 hingga 1000. Anda tidak dapat melihat sisi yang tertutup. Pak Dengklek mengatakan bahwa: “Jika pada satu sisi kartu tertulis bilangan ganjil, maka pada sisi lainnya pasti tertulis bilangan yang habis dibagi 3, DAN jika satu sisi sebuah kartu tidak terdapat tulisan apa-apa (kosong), maka pada sisi lainnya pasti tertulis bilangan yang habis dibagi 5”. Berapa minimal kartu yang harus Anda balik untuk mengetahui apakah Pak Dengklek berkata benar atau tidak?
- Bilangan ganjil (karena yang tertulis merupakan kelipatan 3), atau
- Bukan kelipatan 3 (karena 30 merupakan bilangan genap), atau
- Bilangan kosong (karena kartu terlihat merupakan kelipatan 5)
Jika pada satu sisi kartu tertulis bilangan ganjil, maka pada sisi lainnya pasti tertulis bilangan
yang habis dibagi 3. Sehingga jika kartu yang sekarang bukan kelipatan 3, di baliknya harus merupakan bilangan
genap (kelipatan 2) [dua sisi tampak identik, sehingga dapat dibalik posisi bagaimanapun].
Jika satu sisi sebuah kartu tidak terdapat tulisan apa-apa (kosong), maka pada
sisi lainnya pasti tertulis bilangan yang habis dibagi 5. Sehingga jika kartu yang sekarang bukan kelipatan 5,
sebaliknya harus tidak kosong.
Berdasarkan kemungkinan pertama dan kedua, bagaimana jika di baliknya merupakan
bilangan genap dan kelipatan 3, misal 6?
Uji apakah 30 dan 6 menyalahi pernyataan?
Jika pada satu sisi kartu tertulis bilangan ganjil, maka pada sisi lainnya pasti tertulis bilangan
yang habis dibagi 3.
Karena tidak ada, maka pernyataan pasti bernilai benar (p -> q bernilai benar jika p salah).
Begitu pula yang kedua:
Jika satu sisi sebuah kartu tidak terdapat tulisan apa-apa (kosong), maka pada
sisi lainnya pasti tertulis bilangan yang habis dibagi 5.
Karena itu, bilangan yang tidak perlu dibalik adalah bilangan yang tertulis bilangan kelipatan 30. Sehingga total pembalikan kartu berjumlah 1000 – 1000/30 = 1000 – 33 = 967.
