-
Berapakah banyaknya bilangan antara 1-1000, inklusif, dimana perkalian digit-digitnya merupakan
bilangan positif kelipatan 10?
- 157
- 156
- 155
- 154
- 153
- Jika ada 2 digit bilangan yang sama, dan
- Semua digitnya berbeda.
Agar perkalian digitnya merupakan bilangan positif kelipatan 10, maka
setidaknya satu digit bernilai 5 dan satu lainnya adalah bilangan genap.
Untuk bilangan 2 digit:
2 dan 5: 25, 52
4 dan 5: 45, 54
6 dan 5: 65, 56
8 dan 5: 85, 58
Sehingga ada 8 bilangan dua digit yang perkalian digitnya merupakan bilangan positif
kelipatan 10.
Untuk bilangan 3 digit ada beberapa kasus, yaitu
Sedangkan jika semua digitnya sama, bisa berpasangan dengan 7 bilangan lain (1,3,4,6,7,8,9) yang masing-masing terdapat 6 kombinasi (125, 152, 215, 251, 512, 521).
Jadi untuk 2 dan 5 ada 6 + 7*6 = 48 bilangan.
4 dan 5: Sama seperti 2 dan 5, hanya saja untuk digit yang semua bilangannya berbeda hanya ada 6 bilangan yaitu 1,3,6,7,8,9 karena 2,4 dan 5 sudah terhitung sebelumnya. Jadi ada 6 + 6*6 = 42 bilangan.
Kasus sebelumnya berlaku pula untuk pasangan 6 dengan 5 dan 8 dengan 5. Sehingga 6 dengan 5 ada 6 + 5*6 = 36 bilangan. Sedangkan 8 dengan 5 ada 6 + 4*6 = 30 bilangan.
Dengan demikian total (termasuk 2 digit) ada
8 + 48 + 42 + 36 + 30 = 164 bilangan (156 jika bilangan 2 digit tidak termasuk).
Cek code untuk menghitung dengan program.