Soal dan Pembahasan OSK Komputer 2017

  1. Berapakah banyaknya bilangan antara 1-1000, inklusif, dimana perkalian digit-digitnya merupakan bilangan positif kelipatan 10?
      1. 157
      2. 156
      3. 155
      4. 154
      5. 153

    Agar perkalian digitnya merupakan bilangan positif kelipatan 10, maka setidaknya satu digit bernilai 5 dan satu lainnya adalah bilangan genap.
    Untuk bilangan 2 digit:
    2 dan 5: 25, 52
    4 dan 5: 45, 54
    6 dan 5: 65, 56
    8 dan 5: 85, 58
    Sehingga ada 8 bilangan dua digit yang perkalian digitnya merupakan bilangan positif kelipatan 10.

    Untuk bilangan 3 digit ada beberapa kasus, yaitu

    • Jika ada 2 digit bilangan yang sama, dan
    • Semua digitnya berbeda.
    2 dan 5: Bisa berpasangan dengan 2 atau 5 yang masing-masing ada 3 kombinasi (225, 252, 522) dan (255, 525, 552).
    Sedangkan jika semua digitnya sama, bisa berpasangan dengan 7 bilangan lain (1,3,4,6,7,8,9) yang masing-masing terdapat 6 kombinasi (125, 152, 215, 251, 512, 521).
    Jadi untuk 2 dan 5 ada 6 + 7*6 = 48 bilangan.

    4 dan 5: Sama seperti 2 dan 5, hanya saja untuk digit yang semua bilangannya berbeda hanya ada 6 bilangan yaitu 1,3,6,7,8,9 karena 2,4 dan 5 sudah terhitung sebelumnya. Jadi ada 6 + 6*6 = 42 bilangan.

    Kasus sebelumnya berlaku pula untuk pasangan 6 dengan 5 dan 8 dengan 5. Sehingga 6 dengan 5 ada 6 + 5*6 = 36 bilangan. Sedangkan 8 dengan 5 ada 6 + 4*6 = 30 bilangan.

    Dengan demikian total (termasuk 2 digit) ada
    8 + 48 + 42 + 36 + 30 = 164 bilangan (156 jika bilangan 2 digit tidak termasuk).
    Cek code untuk menghitung dengan program.

Share Now:

5 2 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Langganan

Subscribe To Our Newsletter

0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x