Deskripsi soal berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 28, 29, dan 30
Di SMA Negeri 1 Bebek, Abil sedang belajar mengenai bilangan prima-er. prima-er
merupakan cara untuk merepresentasikan bilangan desimal dengan urutan dan
penjumlahan bilangan prima, dengan 1 sebagai bilangan prima ke-0. Sebagai contoh, prima-
er dari 20 adalah 08 (bilangan prima ke 8 adalah 19, bilangan prima ke 0 adalah 1, 19+1 =
20), dan prima-er dari 27 adalah 029 (bilangan prima ke 0 adalah 1, prima ke 2 adalah 3 dan
prima ke 9 adalah 23, 1+3+23 = 27). Perhatikan bahwa suatu bilangan mungkin memiliki
lebih daripada 1 representasi prima-er (20 juga dapat direpresentasikan sebagai 46 dan 27),
dan satu prima-er juga dapat merepresentasikan lebih dari satu bilangan (012 dapat
merepresentasikan 6 dan 38).
-
Apakah representasi prima-er terpendek dari bilangan 34?
- 59
- 95
- 144
- 1210
- 1012
-
Ada berapakah representasi prima-er dari bilangan 40?
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
-
Ada berapakah bilangan yang dapat direpresentasikan oleh 127821?
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
-
34 bisa direpresentasi dengan 11 dan 23, bilangan prima
ke 5 dan ke 9, sehingga representasi terpendek 34 adalah
59 (A). -
Bilangan 40 bisa dibentuk dari
37 + 3
37 + 2 + 1
31 + 7 + 2
31 + 5 + 3 + 1
29 + 11
29 + 7 + 3 + 1
29 + 5 + 3 + 2 + 1
23 + 17
23 + 13 + 3 + 1
23 + 11 + 5 + 1
23 + 11 + 3 + 2 + 1
23 + 7 + 5 + 3 + 2
19 + 17 + 3 + 1
19 + 13 + 7 + 1
19 + 13 + 5 + 3
19 + 11 + 7 + 3
19 + 11 + 7 + 2 + 1
19 + 11 + 5 + 3 + 2
17 + 13 + 7 + 3
17 + 13 + 7 + 2 + 1
17 + 13 + 5 + 3 + 2
17 + 11 + 7 + 5
17 + 11 + 7 + 3 + 2
Pola di atas didapatkan dengan mengambil mengambil nilai
terbesar terlebih dahulu. Dengan demikian terdapat
23 bilangan yang bisa merepresentasi prima-er 40. -
Karena representasi bilangan menaik, maka
- Jika 21 adalah bilangan tertinggi: 1,2,7,8 dan 21
- Jika 821 bilangan terbesar: 1,2,7,821; 1,27,821; 127,821
- Jika 7821 bilangan terbesar: 1,2,7821; 12,7821
- Jika 27821 bilangan terbesar: 1,27821
- Jika 127821 adalah bilangan tunggal
Dengan demikian ada 8 bilangan yang dapat direpresentasi sebagai
127821 (D).