Sebelum belajar mengenai cara konversi bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal, keempatnya merupakan format bilangan yang digunakan di dalam dunia komputer (buka di Wikipedia).
Daftar isi
Pengertian
Desimal
Perlu diketahui terlebih dahulu bahwa sistem bilangan yang paling sering digunakan adalah sistem desimal. Sistem bilangan yang kita kenal paling awal ini memiliki 10 simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Biner
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan dengan menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Jadi bilangan biner yang benar adalah bilangan yang hanya terdiri dari 2 angka tersebut. Contoh bilangan biner adalah 100101.
Oktal
Sistem bilangan oktal memiliki basis 8. Simbol yang digunakan untuk menunjukkan nilai pada sistem bilangan oktal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Sistem bilangan ini hampir sama dengan bilangan desimal, hanya saja tidak ada angka 8 maupun 9 untuk menunjukkan nilai sebuah bilangan.
Heksadesimal
Desimal memiliki 10 simbol, biner memiliki 2 simbol dan oktal memiliki 8 simbol dalam sistem bilangannya. Dikatakan simbol dan bukan angka karena ada sistem bilangan yang tidak hanya menggunakan angka untuk menuliskan nilai suatu bilangan.
Heksadesimal memiliki basis 16, sehingga digit-digitnya dilambangkan oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Contoh bilangan yang heksadesimal adalah 2E6 yang dalam desimal bernilai 742.
Cara Konversi
Setelah mengetahui pengertian masing-masing, saatnya untuk belajar cara mengubah (konversi) dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lain.
Konversi Bilangan dari Desimal
Karena sistem desimal adalah yang paling awal diketahui, maka akan lebih mudah jika belajar dari konversi desimal ke biner, oktal dan heksadesimal. Nilai yang ditulis dalam sistem bilangan desimal sebenarnya memiliki besaran dalam basis 10. Sebagai contoh bilangan 2019.
Jika ditulis dalam basis 10, 2019 menjadi:
2x103 + 0x102 + 1x101 + 9x100
dan ini berlaku untuk semua sistem bilangan.
Desimal ke Biner
Cara #1 untuk mengubah sebuah nilai dengan basis 10 ke basis 2 adalah dengan menuliskan bilangan perpangkatan dua dimulai dari 1 (20) sampai bilangan perpangkatan dua terbesar yang kurang atau sama dengan bilangan yang ingin dikonversikan.
Misal kali ini nilai yang akan dikonversikan adalah 276. Maka tulis tempat yang bernilai perpangkatan dua sampai bilangan terbesar yang kurang atau sama dengan 276, yaitu 256.
Setelah itu kurangi dengan nilai terbesar (yang ada) yang lebih kecil atau sama dengan bilangan saat ini.
276 – 256 = 20.
20 – 16 = 4.
4 – 4 = 0.
Bilangan-bilangan yang digunakan untuk mengurangi akan bernilai 1. Sedangkan bilangan lainnya bernilai 0. Untuk lebih jelasnya, perhatikan:[gfycat data_id="beloveddimpledalabamamapturtle"]
Dengan demikian, (276)10 = (100010100)2.
Cara konversi bilangan pecahan dari desimal juga sama, hanya saja dimulai dari kiri. Semakin ke kanan semakin kecil. Misalkan (0,725)10 akan diubah ke sistem bilangan biner.
(0,725)10 = 0,5 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 + …
(0,725)10 = 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 1x2-4 + 1x2-5 + …
(0,725)10 = (0,10111…)2
Cara #2 adalah dengan membagi bilangan sampai bernilai 1. Bagi bilangan dengan 2 dan tulis sisa bilangan. Misalkan (276)10:
Hasilnya sama seperti cara pertama, yaitu (100010100)2. Sedangkan untuk pecahan, lakukan perkalian (bukannya dibagi). Hanya saja kalikan bilangan yang ada di belakang koma. Misalkan lagi (0,725)10:
Sehingga (0,725)10 = (0,10111..)2. Sebenarnya jika diteruskan bilangan tidak akan berhenti. Oleh karena itu digunakan (…) yang menyatakan bahwa proses terus berlanjut.
Desimal ke Oktal dan Heksadesimal
Sebenarnya semua bisa menggunakan dua cara seperti desimal ke biner, hanya saja tidak praktis untuk cara satunya. Sehingga, cara mudah untuk mengubah bilangan desimal ke oktal atau heksadesimal adalah dengan melakukan pembagian dengan masing-masing basis.
Misal bilangan yang akan dikonversi adalah 276, maka:
- Untuk bilangan oktal:
276/8 = 34 sisa 4
34/8 = 4 sisa 2.
Hasil pembagian sudah kurang dari 8, sehingga berhenti membagi. Dengan demikian (276)10 = (424)8. - Untuk bilangan heksadesimal:
276/16 = 17 sisa 4
17/16 = 1 sisa 1.
Dengan demikian, (276)10 = (114)16.
Jika masih bingung, hasil akhir bisa dibagi dengan basis, pasti akan menghasilkan 0 dan sisanya adalah bilangan tersebut. Pertama, 4 dibagi 8 = 0 sisa 4. Kemudian tuliskan hasilnya dari hasil paling akhir tanpa 0. Begitu juga dengan heksadesimal.
Sedangkan cara konversi pecahan sama seperti ke biner, kalikan hanya bilangan di belakang koma dengan basis. Simbol yang digunakan adalah simbol yang ada sebelum (kiri) koma.
Ada sedikit perbedaan untuk heksadesimal dimana jika hasil perkaliannya di atas 9, simbol yang digunakan adalah A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) dan F jika hasilnya 15.
Konversi Bilangan dari Biner
Biner ke Desimal
Untuk mengubah sistem bilangan biner ke desimal bisa dilakukan dengan mengetahui terlebih dahulu posisi bit yang bernilai 1 dari yang paling kanan dan dimulai dengan 0.
Sebagai contoh (100010100)2:
Bit 1 ada di posisi 2, 4 dan 8 (paling kanan adalah posisi 0). Sehingga bilangan tersebut dalam sistem desimal adalah 22 + 24 + 28 = 4 + 16 + 256 = (276)10.
Cara ini juga berlaku untuk mengubah pecahan biner ke pecahan desimal. Misalkan (0,10111)2. Bit 1 ada di posisi 1, 3, 4 dan 5 di kanan koma, sehingga posisinya bernilai negatif. Oleh karena itu jika dikonversi ke desimal menjadi 2-1 + 2-3 + 24 + 25 = 0,5 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 = (0,71875)10.
Biner ke Oktal dan Heksadesimal
Biner adalah sistem bilangan dengan basis 2, oktal memiliki basis 23 dan heksadesimal berbasis 24. Oleh karena itu sangat mudah untuk mengubah nilai biner ke kedua sistem bilangan ini.
Untuk mengubah biner ke bilangan oktal bisa dengan membagi bit biner menjadi 3-3 dimulai dari kanan. Misalkan (100010100)2 dibagi menjadi (100)(010)(100) [ingat bahwa membagi dimulai dari kanan]. (100) merupakan nilai dari 4, (010) merupakan biner dari 2. Sehingga (100)(010)(100) = (4)(2)(4) atau (424)8.
Sama untuk mengubah bilangan biner ke heksadesimal, hanya saja dengan membagi menjadi 4-4 dari kanan. Misalkan lagi (100010100)2 dibagi menjadi (1)(0001)(0100). Atau untuk mempermudah bisa menambahkan angka 0 di bagian paling kiri sampai terpenuhi 4 bit menjadi (0001)(0001)(0100). (0001) bernilai 1, dan (0100) bernilai 4. Sehingga (0001)(0001)(0100) = (114)16.
Konversi Bilangan dari Oktal
Oktal ke Desimal
Seperti penjelasan di awal, lakukan perkalian bit dengan posisinya. Misalkan (424)8, maka desimalnya adalah 4×82 + 2×81 + 4×80 = 256 + 16 + 4 = (276)10.
Oktal ke Biner dan Heksadesimal
Kebalikan dengan sebelumnya, untuk mengubah oktal ke biner adalah dengan membuat masing-masing bit pada oktal menjadi 3 bit biner. Untuk (424)8 bisa diubah menjadi (4)(2)(4), sehingga dalam biner menjadi (100)(010)(100) atau (100010100)2.
Mengubah bilangan oktal ke heksadesimal akan susah jika dilakukan secara langsung, sehingga akan lebih mudah jika mengubah oktal ke sistem bilangan biner, lalu mengubahnya ke sistem bilangan heksadesimal.
Konversi Bilangan dari Heksadesimal
Heksadesimal ke Desimal
Jika kalian sudah memahami cara konversi di atas, pastinya bisa menebak atau setidaknya paham bagaimana mengubah sistem bilangan heksadesimal ke desimal. Langsung ke contoh (114)16, bilangan itu dalam desimal adalah 1×162 + 1×161 + 4×160 = 256 + 16 + 4 = (276)10.
Heksadesimal ke Biner dan Oktal
Untuk mengubah heksadesimal ke biner adalah dengan mengubah 1 bit heksadesimal menjadi 4 bit biner. Dengan contoh (114)16 atau (1)(1)(4), menjadi (0001)(0001)(0100). Bit 0 di barisan paling depan bisa untuk tidak ditulis, sehingga menjadi (100010100)2.
Sebelumnya sudah disebutkan bahwa akan sulit untuk mengubah bilangan oktal ke heksadesimal. Begitu pula jika mengubah heksadesimal ke oktal secara langsung. Sehingga, ubah (lakukan konversi) terlebih dahulu sistem bilangan heksadesimal ke biner, lalu mengubahnya menjadi oktal.
Penutup
Itulah cara untuk meng-konversi bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal ke sistem bilangan yang lainnya. Maaf jika ada kesalahan. Komentar dipersilahkan jika ada yang ingin ditanyakan atau terdapat kesalahan. Sekian, terima kasih!
